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Friedrich Bessel
Friedrich Wilhelm Bessel
Nacimiento	22 de julio de 1784 Minden, Minden-Ravensberg, ahoraAlemania
Fallecimiento	17 de marzo de 1846 (61 años) Königsberg, Prusia, ahora Kaliningrad, Rusia
Residencia	Prusia
Nacionalidad	prusiano (alemán)
Campo	Matemáticas yAstronomía
Instituciones	Universidad de Berlín
Alma máter	Georg-August University
Supervisor doctoral	Carl Friedrich Gauss
Estudiantes destacados	Heinrich Scherk
Conocido por	Funciones de Bessels Paralelaje
Premios destacados	Medalla de oro en 1829 y 1841

Friedrich Wilhelm Bessel (22 de julio, 1784 - 17 de marzo, 1846) fue un matemático alemán, astrónomo, y sistematizador de lasfunciones de Bessel (las cuales, a pesar de su nombre, fueron descubiertas por Daniel Bernoulli).

Nació en Minden, Westfalia y murió de cáncer en Königsberg (ahora Kaliningrado, Rusia). Bessel fue un contemporáneo de Carl Gauss, que también era matemático y astrónomo.

Era hijo de una criada y a los 14 años pasó a ser aprendiz en una compañía mercantil de importaciones y exportaciones de Bremen. Ya de pequeño se convirtió en su contable y la confianza en su trabajo lo llevó a cambiar sus habilidades matemáticas a problemas de navegación; esto lo llevó a fijar su interés en la astronomía como una salida para determinar la longitud.

Su trabajo tan concienzudo llamó la atención de una de las mayores figuras de la astronomía alemana, Heinrich Wilhelm Olbers, por precisar en los cálculos de la órbita del cometa 1P/Halley. Gracias a su apoyo pudo encontrar trabajo en un observatorio privado instalado cerca de Bremen, en donde comenzó a trabajar con total dedicación.

A sugerencia de Olbers analizó y clasificó las observaciones y mediciones estelares de posición efectuadas anteriormente por James Bradley, de unas 3 000 estrellas; en esta tarea demostró un celo y precisión tal que el rey Federico Guillermo III de Prusia le nombró director del Observatorio de Königsberg en 1810, en donde pasó el resto de su vida pese a su constante queja del clima local.

Después de efectuar delicadas mediciones de ciertas constantes fundamentales (aberración y refracción atmosférica), que refinó y tabuló, recibió en 1811 un premio del Instituto de Francia por sus nuevas tablas de correcciones que publicó en su Fundamentos de Astronomía (1818).

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Hiparco fue un astrónomo, geógrafo y matemático griego (nacido en Nicea alrededor de190 a. C. - y muere alrededor de 120 a. C.). Nace dos años antes de la muerte deEratóstenes, del que fue sucesor en la dirección de la Biblioteca de Alejandría. Entre sus aportaciones cabe destacar: el primer catálogo de estrellas; la división del día en 24 horas de igual duración (hasta la invención del relój mecánico en el siglo XIV las divisiones del día variaban con las estaciones); el descubrimiento de la precesión de los equinoccios; la distinción entre año sidéreo y año trópico, mayor precisión en la medida de la distancia Tierra-Luna y de la oblicuidad de la eclíptica, invención de la trigonometría y de los conceptos de longitud y latitud geográficas.

Elaboración del primer catálogo de estrellas que contenía la posición en coordenadas eclípticas de 1080 estrellas. Influyó en Hiparco la aparición de una estrella nova, Nova Scorpii en el año 134 a. C. y el pretender fijar la posición del equinoccio de primavera sobre el fondo de estrellas.

Con el propósito de elaborar dicho catálogo Hiparco inventó instrumentos, especialmente unteodolito, para indicar posiciones y magnitudes, de forma que fuese fácil descubrir sí lasestrellas morían o nacían, si se movían o si aumentaban o disminuían de brillo. Además clasificó las estrellas según su intensidad, clasificándolas en magnitudes, según su grado de brillo.

que estudia la trigonometria

La trigonometria (una rama de la marçtematica) estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

la historia de la trigonometria

La historia de la trigonometría y de las funciones trigonométricas podría extenderse por más de 4000 años. Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas de ángulos o de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo testimonian. Así, por ejemplo, una tablilla babilonia escrita encuneiforme, denominada Plimpton 322 (en torno al 1900 a. C.) muestra quince ternas pitagóricas y una columna de números que puede ser interpretada como una tabla defunciones trigonométricas;¹ sin embargo, existen varios debates sobre si, en realidad, se trata de una tabla trigonométrica.

== Historia de la trigonometria La historia de la trigonometría comienza con los Babilonios y los Egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clásica, en el siglo II a.C. el astrónomo Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r.

300 años después, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico (base 60) de los babilonios.

Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. El libro de astronomía elAlmagesto, escrito por él, también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro dio ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos. Elteorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue autoría de Tolomeo.

Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo dehipotenusa dada. Los matemáticos hindúes utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.

A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esféricos. Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas

El occidente latino se familiarizó con la trigonometría Árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller, llamado Regiomontano.

A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.

A mediados del siglo XVII Isaac Newton inventó el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.

Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.